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Un año después de haber publicado un pequeño artículo al respecto de su estrategia ganadora para el juego del 21 en una revista científica especializada, beneficiando particularmente a un pequeño grupo de profesionales, el profesor universitario y matemático Edward Thorp publicó un libro, en el cual explicaba con mayor detalle su estrategia, de modo que pudiera ser comprensible para cualquier tipo de personas, desde los literarios hasta los más sensibles, brindándoles así las reglas de formación de una estrategia ganadora en el juego de 21.

Pero la publicación del libro no sólo causó un gran crecimiento del grupo de quienes querían enriquecerse a expensas de las casas de apuestas, sino que además permitió que todos comprendieran las razones principales de la efectividad de la estrategia desarrollada por el matemático.

En primer lugar, los dueños de los casinos comprendieron finalmente que era necesario incluir casi obligatoriamente un punto a las reglas del juego: las cartas deberían ser mezcladas cuidadosamente y luego de cada uno de los juegos.

Si esta regla se pusiera en marcha en todas las casas de juego, entonces la estrategia ganadora de Edward Thorp no podría ser aplicada, ya que el cálculo de probabilidades que permitiría a un apostador decidir la extracción de una u otra carta del Mazo, se basaba en el mero conocimiento del hecho de que algunas cartas aún no aparecían en el juego, mientras que otras ya lo habían hecho.

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Habiendo ya desarrollado una estrategia ganadora para el juego de 21, Edward Thorp y un acompañante pusieron en práctica esa estrategia en una casa de apuestas, despertando la ira de su dueño, quien hizo lo posible por impedir su participación en las mesas de juego.

Sin embargo, al día siguiente, el matemático logró ingresar a otras casas de apuestas, pero las noticias sobre él ya se habían expandido por todos los rincones, por lo que las puertas de las casas de apuestas parecían estar cerradas para él.

Muchas otras ocasiones intentó ingresar luciendo una barba postiza o maquillaje que lo hacía parecer chino, con lo cual logró ingresar a las mesas de juego, aunque sin importar el disfraz que luciera en ese momento, invariablemente terminaban por descubrirlo.

Thorp tuvo que rechazar los tantos cheques que le llegaban solicitando la estrategia que había formulado. Sin embargo, algunos “cheques adicionales” parecían ser “necesarios” para enriquecer los bolsillos del talentoso matemático.

Era difícil creer que este profesor universitario hubiera desarrollado una verdadera estrategia gana debido a que ya no podría beneficiarse por sí mismo de su descubrimiento, decidió proveer una “asistencia de beneficencia” que pudiera beneficiar a sus colegas, publicando así en 1961 un pequeño artículo en el periódico académico de Estados Unidos, titulado como “una favorable estrategia para el 21” (Proc.Nat.Acad.Sci., 47, 110-112, 1961). A pesar del corto tamaño de este artículo, el matemático logró hacer comprensible su estrategia para un pequeño grupo de profesionales, quienes ciertamente mejoraron su situación financiera.

Cabe destacar que era muy poco probable que los dueños de las casas de apuestas leyeran estas revistas científicas en aquél entonces.

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El profesor universitario y matemático Edward Thorp logró resolver este problema matemático, creando algoritmos relativamente simples para el cálculo de probabilidades, que le permitiría saber si era de su conveniencia tomaron o una carta de la baraja, y utilizo estos algoritmos para construir una estrategia que le permitiera ganar al juego del 21; una estrategia que no fuera complicada, y que le permitiera a cualquier apostador aumentar considerablemente sus probabilidades de ganar.

Tal y como afirmó el matemático húngaro A. Reni tan sólo unos pocos días después de haber presentado su informe, en el cual se presentaban los resultados obtenidos a un panel en el encuentro de la Sociedad Americana de Matemáticas en Washington en 1960, “Thorp recibió una carta de un empresario, que contenía un cheque por $ 1000, y que él era enviado con la intención de obtener la estrategia ganadora que él ponía en práctica.

Thorp aceptó al cheque y, habiendo ya aprendido la formulación de sus reglas, partió hacia Nevada para intentar poner en práctica su descubrimiento.

Éste ensayo resulto bastante bien: menos de sólo dos horas después de haber ingresado, Thorp ya había ganado $ 17.000”.

No es necesario que señalemos que el dueño de la casa de apuestas no compartía con Thorp ni con su acompañante la dicha sobre el resultado de este exitoso ensayo, con lo cual, al día siguiente hizo lo posible para impedir que Thorp participará en un juego de 21.

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El profesor universitario y matemático Edward Thorp se propuso, en la década de 1950, formular las reglas que le permitieran calcular las probabilidades para tomar una u otra carta de una baraja incompleta, teniendo en cuenta que por aquel entonces las cartas no eran mezcladas al final de cada ronda de juegos, sino que al finalizar una mano, el croupier repartiría aquellas cartas que hubieran sido dejadas en la baraja, es decir, que no hubiesen estado activas en la ronda de juego.

Conociendo esta probabilidades y teniendo en cuenta los múltiples factores que pudieran ser observados en una mesa de juegos, un apostador podría tener una relativa certeza sobre las cartas que podrían estar participando en la ronda de juegos, del mismo modo que el jugador podría tener algún tipo de conocimiento o de certeza al respecto de la estrategia del croupier, quien, obedeciendo reglas por parte de los dueños de los salones de juego, no podrían modificar su estrategia de forma alguna.

Ya que los participantes de la mesa de juego podrían o no pedir cartas de la baraja, el cálculo de probabilidades de las cartas debía ser tenido siempre en cuenta, de una manera muy enfocada, ya que no se podría contar con máquinas calculadoras ni con lápiz y papel para llevar la cuenta de las cartas participantes y de las que permanecerían en la baraja, al menos, sin levantar sospechas.

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La ventaja de poder conocer las reglas a las cuales debieran cumplir los croupiers, tal como exhibir todas sus cartas al final de la partida, o, principalmente, la de saber que sus jefes les comandaban no tomar cartas de la baraja cuando la sumatoria en su cartas fuera igual o mayor a 17, era una ventaja para los apostadores en aquel entonces.

El matemático Edward Thorp construyó su estrategia asumiendo que las cartas de la baraja no eran mezcladas muy a menudo, particularmente luego de finalizar un juego normal, y que quedarán cartas en el Mazo.

En ese caso, el croupier no tomaría las cartas descartadas por los apostadores, sino que repartiría la nueva ronda de juegos con las cartas que hubiesen quedado en la baraja, hasta haber finalizado de entregar la baraja completa.

En ese momento, un oficial del casino recolectar y a toda las cartas y las mezclaría, dando comienzo nuevamente al ciclo.

Naturalmente, si un apostador tuviese buena memoria, podría modificar su estrategia de juegos dependiendo del conocimiento de las cartas que hayan sido participantes de la ronda de juegos, esto es, sabiendo que cartas han sido jugadas, y que cartas quedarían en el mazo o en la baraja.

Es importante recordar que el mismo croupier respondía a órdenes específicas propiciadas por los directores o dueños de las salas de apuestas, y que no podían de ningún modo modificar su estrategia.

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El profesor universitario y matemático Edward Thorp diseñó una estrategia ganadora para el juego de 21, luego de haber pe a finales de la década de 1950.

Thorp se las ingenió para averiguar si los dueños de las casas de apuestas daban a sus oficiales o a sus empleados instrucciones relativamente estrictas, en relación a las estrategias a las que deberían apegarse cuando condujeran un juego con visitantes.

Llevar el control tenía una meta específica, que le permitiría al croupier evitar caer en una trampa establecida por cualquiera de los apostadores. Tener en cuenta las reglas específicas a las que debieran sujetarse los croupiers determinaría su estrategia de juego, reduciendo sustancialmente su probabilidad de tender una trampa, al mismo tiempo que le permitiría a un apostador avanzado manejar su estrategia.

A diferencia del croupier, el jugador no debía exhibir una de sus cartas, y no estaba sujeto a ningún tipo de reglas en relación a su estrategia, lo que le permitía una mayor flexibilidad en relación a su comportamiento, pudiendo así confundir al croupier.

Por ejemplo, Thorp se dio cuenta que casi la totalidad de las casas de apuestas del estado de Nevada, los croupiers tenían reglas específicas de no tomar cartas de la baraja en el caso de que sus propias cartas tuvieran una suma igual o mayor a 17. El jugador, de acuerdo al punto de vista de este matemático, no debería perder la oportunidad de tomar este conocimiento para intentar descubrir la estrategia del croupier.

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Durante las décadas de 1950 en 1960, las partidas de 21 se realizaban normalmente entregando a cada jugador dos cartas, las cuales serán examinadas a partir de las cartas del croupier quien, a su vez, se entregaba asimismo dos cartas, y exhibía sólo una de ellas a los jugadores.

Los Jotos, las Reinas y los Reyes tenían un valor de 10 puntos cada una, y un As podía tener un valor de un punto o de 11 puntos.

El valor del resto de las cartas coincidía con su valor numérico exhibido, es decir, los otros tenían un valor de ocho puntos, los nueves tenían un valor de nueve puntos, etc.
Un jugador podía ser considerado ganador cuando tuviera sus cartas activas, las cuales sumaran un valor lo más cercano posible al 21. Se debía calcular que cada jugador de la mesa, incluyendo el croupier, recibiría dos cartas, y que existiría la opción de que cada uno de ellos tomará un número indeterminado de cartas de la baraja.

Sin embargo, si como resultado de ello el número de puntos sumado entre las cartas de un jugador excediera el valor de 21 puntos, entonces el apostador debería retirarse de la ronda de juegos, exhibiendo sus cartas.
Se establecieron reglas especiales en relación a las apuestas.

Inicialmente, se fijaban límites superiores e inferiores, y cada jugador tenía el derecho de elegir una suma específica de dinero, siempre que ésta se mantuviera dentro de los límites fijados, y dependiendo de la evaluación de su posición en la mesa de juegos.

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El profesor universitario y matemático Edward Thorp desarrolló, luego de perder en una mesa de juegos, una estrategia ganadora para el juego del 21. Esta estrategia, así como algunas otras cosas, se basó en el mismo aspecto que había logrado derrotar a este matemático en su guardia: las cartas no eran barajadas demasiado a menudo.

Aparentemente, y como regla general, esto no estaba siendo realizado de acuerdo a algún plan malvado, sino que se llevaba a cabo para evitar demoras innecesarias en el juego. Los resultados de sus estudios fueron publicados en 1962, en una compilación de estrategias bajo el título de “Thorp E.O le gana al dealer.

Una estrategia ganadora para el juego de 21” (New York: Blaisdell, 1962), el cual ha hecho que los dueños de las casas de apuestas en el estado de Nevada hayan tenido que cambiar esencialmente las reglas del juego de 21. Pero no nos adelantemos a los sucesos.

De acuerdo a las reglas del juego de 21 de aquel entonces, el croupier entregaba a los apostadores dos cartas a cada uno, provenientes de una baraja bien mezclada compuesta por 52 cartas.

Los apostadores no se mostraban sus cartas entre sí, ni tampoco se les exhibían al croupier. El croupier, por su parte, tomaba para sí mismo dos cartas, y exhibía (el o un oficial del casino) una de esas a los apostadores participantes en la mesa de juegos.

Los apostadores, asimismo, evaluaban sus propias cartas a partir de esta carta que el oficial les exhibía.

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¿Podrían ayudar los conocimientos matemáticos para hacer que un apostador gane?
Muy a menudo, quizás más a menudo de lo que creemos, escuchamos decir que el mejor consejo que aún amante de las matemáticas podría darle a cualquier amante de los juegos y las apuestas de casinos, es una afirmación que recae en el hecho de que la mejor estrategia en los juegos de apuestas es la total y completa abstinencia de la participación en cualquiera de ellos.

Muchos matemáticos consideran que lo máximo que la teoría de las probabilidades y la teoría de los juegos puede darle a cualquier apostador, son las estrategias que, mediante su aplicación adecuada, prevendrán que el apostador termine por perder demasiado dinero.

Es muy difícil predecir si el matemático norteamericano Edward Thorp comparte este punto de vista, en especial sabiendo que, mientras pasaba unas vacaciones de invierno en la ciudad de Las Vegas, el ingreso a un casino decidido a probar su suerte en el juego, en una mesa de 21.

Resulto ser que la dama fortuna fue extremadamente poco generosa con él. En realidad no tenemos certeza sobre cuál fue el monto de dinero que este profesor de matemáticas de una universidad de los Estados Unidos terminó por perder aquella noche de invierno al final de la década de los 50 – o principio de la década de los 60 del siglo pasado.

Sin embargo, si tenemos en cuenta lo que sabemos que sucedió a continuación de esa noche, podremos calcular que este monto no fue para nada pequeño.

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